J'aime bien le principe de Popper, personnellement (celui de la __réfutabilité__), alors que mon collègue est plutôt un doux fanatique du principe du rasoir d'Occam, ou plus simplement du principe de __parcimonie__. Notez que ces deux principes ne se contredisent pas, bien au contraire.

Bon, ceci dit, une fois nos sciences sorties, on se trouve un peu mal.

Reprenons.

Qu'est-ce que le corpus de connaissances ? Qu'identifie-t-on comme éléments nécessaires puis suffisants pour définir le fait qu'on considère bien une science et non une "pseudo-science" ou un dogme ?

  • les connaissances non intrinsèques(*) ou observations - l'expérimentation est fondamentale pour parler de science ;
  • les inductions à partir de ces observations - l'émission d'hypothèses, de conjectures à la fois vérifiables (sinon ça ne sert à rien - il y a un grand sens de l'utilité) et réfutable (i.e. des conditions permettant de montrer que l'hypothèse est fausse) ;
  • les "vérifications" des principes et les tests d' "invalidation" (selon l'idée de Popper) ; de ceci découle la notion de révision des hypothèses, et d'acceptation de la faillibilité des modèles de pensée/représentation ; notons que le principe de reproductabilité fait parti de ce principe ;
  • la recherche d'un facteur minimum (selon le rasoir d'Occam) ; de ceci découle l'utiisation d'une logique reliant différents éléments pour définir un contour commun, et de l'inverse qui permet de déterminer des limites d'un domaine vis à vis d'un autre. Attention, le principe de parcimonie n'est pas toujours "vrai" : la solution la plus simple à un problème n'est pas forcément la meilleure, cela dépend souvent d'une notion supplémentaire : le point de vue (convergent, divergent) et là on retombe sur le principe de Popper.

Un exemple de ceci est la mécanique Newtonienne des solides indéformables. Selon l'échelle à laquelle on se place, elle est justifiée, prédictive et donc utilisable, mais on sait quantifier des échelles où cette mécanique est inutilisable (mécanique quantique ou relativiste) ou des cas physiques communs où elle n'est pas valide parce que ses hypothèses fondamentales ne sont pas bonnes (méca des solides déformables, des fluides, etc.) On en parle pas de la même chose, les règles ne s'appliquent pas (c'est la contradiction du principe d'induction).

Notons que selon cette façon de qualifier une science, la logique et les mathématiques dites pures (acceptation actuelle) ne peuvent être considérées à proprement parler comme des sciences car il leur manque un aspect fondamental : elles ne sont pas expérimentales du fait des axiomes, des règles fondamentales. Par contre, les mathématiques seront utilisées comme outil ou langage pour les autres sciences, du coup arrive la notion de mathématiques appliquées (qui admettent la notion d'erreur, de flou, d'approximation) qui permettent de quantifier les autres sciences - sans qu'elles mêmes ne soient une science (cf. juste ci-dessous).

Une idée essentielle qui se cache ici est celle de la "non intervention divine", et plus généralement de la non miscibilité des sciences et de certains principes relevant plus de la philosophie des dogmes. Assez étonnamment, d'ailleurs, les mathématiques sont un ensemble de dogmes, si on y réfléchit assez bien. C'est très différent, par exemple, de la mécanique relativisite, par exemple, ou de la mécanique quantique qui bien qu'exprimées par les outils de la mathématique (géométrie, algèbre, analyse...) et utilisant quelques principes fondamentaux, sont bel et bien des sciences : les principes ne sont pas dogme, ni axiome ; on admet qu'ils puissent être faux, et qu'une expérimentation permettra de démontrer éventuellement qu'elles le sont. La méthodologie utilisée pour "travailler" les sciences utilisent donc des éléments dogmatiques - ce qui fait qu'on a un peu l'impression du serpent qui se mord la queue - où est le début, où est la fin ? En fait, le problème est, comme dirait Hadamard, mal posé. En effet, ce que je regarde en traitant une équation, c'est certes un objet mathématique, mais c'est surtout une façon de traiter de manière conceptuelle et accessible un principe qui, si l'on peut dire, n'est pas cet objet mathématique mais ce qui lui est sous-jacent.

En somme, la mathamétique n'est qu'une conceptualisation, une construction pour comprendre un phénomène, et c'est justement la confrontation au réel de ce concept qui permettra ou pas de valider son existence. Un exemple classique de tel problématique est celle des frottements, comment considérer les frottements ? Nous savons qu'ils existent, nous savons aussi les réduire à néant ; comment les modéliser (problème classique de fin de lycée :p) et comment s'assurer que ce qu'on a modéliser a un sens ? C'est tout l'art du scientifique, et je dirais même quelque part de l'ingénieur de savoir comment valider qu'une conjecture, qu'un calcul aussi juste soit-il sur le papier, est "juste" car conforme à la réalité. Même si la réalité en question est mal évaluée. Cf. le problème des 3 tiers pour la construction des ponts.

Bon, heu, j'vous ai pas trop saoûlé, les courageux qui sont arrivés là ?

Lien d'intérêt non négligeable : Danger du créationnisme dansl'enseignement

(*) par non intrinsèque, j'oppose la notion d'observation du réel (éventuellement de construction du réel) à l'axiomatique de la logique formelle et des mathématiques bourbaquiennes.